一局游戏怎么进行
每局从你选的范围(2~5、2~9或较难的6~9)中出10道乘法题。第一个数来自所选范围,第二个数是1到9之间的数。 同一局内的题目是从整个题库中不重复地抽取的,不会出现完全相同的题。从四个选项里点选一个,马上显示对错,稍作停顿后进入下一题。 用键盘时,数字键1、2、3、4依次对应从上到下的四个选项。
答完第10题后,会显示得分、正确率、总用时、平均每题用时,以及答错题目的正确答案。错误选项不是随便编的:它们取自 与正确答案相差一个乘数的数(例如7×8时的49和63),或相差1、2、10的数,正是人们最容易算错的位置,所以只凭大致估算很容易选错。 这里的得分只用于自我检查,与学校成绩或任何正式考试无关。
乘法口诀表(2~9)
每一行是一个数,每一列是乘数。开始前先扫一眼,看看哪些格子觉得陌生,再决定从哪个范围练起。
| 被乘数 | ×1 | ×2 | ×3 | ×4 | ×5 | ×6 | ×7 | ×8 | ×9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
为什么要做到随口说出乘法结果
除法、分数的约分和通分、比例、因式分解,都以能迅速想起基本乘法结果为前提。12÷4=3,其实就是把3×4=12倒过来读。 如果每次都靠连加来推出乘积,脑力会耗在计算上,难以腾出来理解新的概念,所以一般认为把基础乘法练到不假思索的程度对后续学习有利。
不过,背得出来不等于理解。知道3×4是“3个4相加”,遇到面积、单价、速度等不同场景时才能灵活运用。 这个游戏适合在理解意义之后,用来巩固速度和准确率。
关于中文口诀
汉语里的乘法口诀把算式念成顺口的短句,例如“二二得四”“三三得九”“三七二十一”“六七四十二”“七八五十六”“七九六十三”。 得数在10以内时通常用“得”字,如“二二得四”;得数超过10时直接说数字,如“六七四十二”。边念边做题,能补上选择题练习不容易锻炼到的“主动想起并说出口”的能力,建议和本游戏搭配使用。
各个数的记忆技巧
下面是数学教学中常见的一般性方法,哪种有效因人而异,选适合自己的就好。
- 用交换律把任务减半:3×7和7×3结果相同,把颠倒的算式当作同一条,需要记的就少多了。下表“不重复的组合”一列就是这个数量。
- 2、4、8是翻倍再翻倍:4的乘法是2的两倍,8的乘法是4的两倍。想不起4×6时,把2×6=12翻倍得24。
- 5是10的一半:5×n等于10×n的一半。偶数乘5个位是0,奇数乘5个位是5。
- 9的规律:9×n的十位是n-1,两位数的各位数字相加等于9。例如9×7=63,十位6就是7-1,6+3=9。
- 3和6是两倍关系:6×n是3×n的两倍。6×7拿不准时,用3×7=21的两倍42来核对。
- 难的乘积拆开算:7×8可以用7×10减去7×2,或者用7×5加7×3,拆成已经熟悉的乘积。
经过验算的解题示例
示例1:7×8。7×10=70,减去7×2=14,得56,与7×8=56一致。选项里即使混有49(7×7)和63(7×9),也要避免与相邻乘法的结果混淆。
示例2:6×7。6×5=30,6×2=12,相加得42,所以6×7=42。背6的乘法时,这里常被误记成36(6×6)或48(6×8)。
示例3:9×7。按9的规律,十位是7-1=6,个位是9-6=3,所以是63,与实际乘积9×7=63相同。
各练习范围的题目构成
下表是按游戏同样的循环在构建时计算出来的。一局会从题库中不重复地抽10题。“不重复的组合”把7×8与8×7算作同一条。
| 练习范围 | 可出的题目数 | 不重复的组合 | 不同的积 |
|---|---|---|---|
| 2 ~ 5的乘法 | 36道 | 30种 | 25种 |
| 2 ~ 9的乘法(全部) | 72道 | 44种 | 35种 |
| 6 ~ 9的乘法(较难) | 36道 | 30种 | 27种 |
6~9的题目数量和2~5相同,但得数多集中在30以上,体感更难。建议先练2~5,正确率稳定后再练6~9,最后混合全部范围。 注意7×8和8×7算两道不同的题,一局里可能同时出现。
怎样看分数:全靠猜会是什么结果
四个选项,纯靠猜每题答对的概率是25%。10题全靠猜时,至少答对若干题的概率可用二项分布计算,结果如下。 可以看出高分很难靠运气得到,而3题左右靠猜也很常见。
| 答对题数 | 10题全靠猜时达到该题数以上的概率 |
|---|---|
| 3题及以上 | 47.4% |
| 5题及以上 | 7.8% |
| 7题及以上 | 0.3506% |
| 9题及以上 | 0.0030% |
| 10题及以上 | 0.0001% |
比分数更有用的是错题列表:如果错题总集中在同一个数上(比如7和8),就针对它们多练。游戏里没有只练单个数的选项, 6~9的范围是集中检查较难部分最接近的选择。
常见错误与局限
- 点得太快:先求准确,再求速度。时间压力会让本来会的题也算错。
- 靠排除选项:只看个位来选,遇到56和54这样相近的选项就容易出错。先想出答案,再看选项。
- 选择题的局限:只考“认得出”,对“直接想起并写出”的检验较弱,建议同时在纸上默写或出声背诵。
- 范围有限:被乘数为2~9,乘数为1~9,不含1的乘法、10以上的数和多位数乘法。
- 不保存记录:得分和用时只显示在当前页面,刷新后消失。
练习计划示例
与其一次练很久,不如每天做一局(10题,约1~2分钟),负担小,更容易坚持。一般认为短时间、隔开时间的重复有助于记忆巩固。 例如第一周每天练2~5,把错的算式在纸上写一遍;第二周用同样方法练6~9;第三周起做全部范围。 陪孩子练习时,比起和别人比分,看“上次错的这次对了没有”更能保持积极性。
常见问题
几岁开始练习比较合适?
孩子通常在小学低年级接触乘法,具体进度因学校和孩子而异。建议先理解“几个几相加”的含义,再进入背诵与练习。成年人也可以用它找回心算的感觉。
同一局里会出现重复的题吗?
不会。10道题是从所选范围的整个题库中不重复抽取的。但7×8和8×7属于不同的题,可能在同一局里一起出现。
错误选项是怎么生成的?
系统取与正确答案相差第一个数、第二个数、1、2、10的数,去掉不大于0或等于答案的,再随机挑三个。这样容易混淆的相邻乘积就会出现在选项里。
平均用时是怎么算的?
从第一题出现开始计时,到最后一题作答为止,并扣除每题对错提示停留的约0.8秒(10题合计),再除以题数。设备性能和点击是否顺手也会影响结果,请在相同条件下比较。
背不熟口诀就说明数学不好吗?
不是。背诵速度和数学理解是两种不同的能力。只要能把乘积拆开或借助表格得到正确答案,就说明理解了概念;只是基础乘法能立刻想起来,后面的学习会更轻松。如果长期困难,可以请教老师或专业人士。