玩法与界面说明
棋盘是 4×4、5×5 或 6×6 的方格，黄色表示灯亮，深色表示灯灭。点击一格，该格和与它上下左右相邻的格会同时翻转；对角线方向不受影响， 棋盘边缘缺少的邻格直接跳过，所以点角上的格会改变 3 盏灯，点边上的格改变 4 盏，点中间的格改变 5 盏。每局从随机的亮灯图案开始， 灯全部熄灭就通关。通关后会同时显示你的点击次数和这一局的理论最少次数。
- 点击次数：本局开始后点击的总次数。同一格点两次会恢复原状，所以第二次点击是白费的。
- 亮着的灯：当前亮灯数。数字变小不一定代表更接近答案(见下文误区)。
- 提示：标出当前局面最短解法中的一格，并记录使用次数。
- 重玩本题回到本局的初始图案，新拼图换一道新题，并且不会连续给出完全相同的布局。
背后的数学原理
每盏灯只有亮和灭两种状态，点击就是翻转，翻转两次相当于没动。因此点击顺序不影响结果，每一格最终只有“点”或“不点”两种情况。 5×5 的点击方案共有 225 种。把棋盘写成由 0 和 1 组成的向量，加法按模 2(即异或)进行，点击方案与最终局面之间就是一个矩阵乘法。 解题等价于解模 2 的线性方程组 Mx = b(b 是初始图案，x 是要点击的格子)，用高斯消元即可。本页的提示和最少点击数就是用同样的方法实时计算的。
解的个数取决于有没有“静默图案”：即点下去棋盘完全不变的非空点击组合。存在静默图案时，可解的开局会有多个解，同时也有一部分开局根本无解。 下表是页面构建时按上述规则直接算出来的结果。
| 棋盘 | 格数 | 亮灯图案总数 | 静默图案维数 | 可解图案数 | 可解比例 | 每个可解图案的解数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4×4 | 16 | 65,536 | 4 | 4,096 | 1/16 | 16 |
| 5×5 | 25 | 33,554,432 | 2 | 8,388,608 | 1/4 | 4 |
| 6×6 | 36 | 68,719,476,736 | 0 | 68,719,476,736 | 100% | 1 |
最大的 6×6 反而最规整：没有静默图案，任何开局都有解，而且解唯一。4×4 格数最少，静默图案却有 4 维，只有 1/16 的开局可解， 每个可解开局有 16 种解法。5×5 介于两者之间，四分之一的开局可解，每个有 4 种解。5×5 的 3 个非空静默图案如下，把它们整体点一遍棋盘不变， 所以找到一个解就能顺带得到另外 3 个解。
□ ■ ■ ■ □ ■ □ ■ □ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ □ ■ □ ■ □ ■ ■ ■ □ (按下 16 格)
■ □ ■ □ ■ ■ □ ■ □ ■ □ □ □ □ □ ■ □ ■ □ ■ ■ □ ■ □ ■ (按下 12 格)
■ ■ □ ■ ■ □ □ □ □ □ ■ ■ □ ■ ■ □ □ □ □ □ ■ ■ □ ■ ■ (按下 12 格)
本游戏出的题一定有解：先从全灭的棋盘出发，随机点击若干格得到初始图案，反向点回去就能全灭。若随机结果恰好全灭，会再点一次中心格，避免一开局就通关。 随机数来自浏览器的 Math.random，适合游戏，不用于安全场景。
点哪里影响多大
| 棋盘 | 角格(改变 3 盏) | 边格(改变 4 盏) | 内部格(改变 5 盏) |
|---|---|---|---|
| 4×4 | 4 | 8 | 4 |
| 5×5 | 4 | 12 | 9 |
| 6×6 | 4 | 16 | 16 |
手动解法：逐行追灯
不懂线性代数也能解的经典方法叫“追灯”：第一行哪格亮，就点它正下方的格，第一行就灭了；接着对第二行、第三行依次这样做， 最后只会剩最后一行可能还亮着。最后一行全灭就成功了，否则就改变最初点击第一行的组合再来一次。第一行的点法决定了下面所有行， 所以只需尝试第一行的 2 的“棋盘宽度”次方种组合。在可解的随机局面上验证：6×6 的 64 种第一行点法中恰有 1 种成功，5×5 的 32 种中有 4 种， 4×4 的 16 种全部成功，与上表是同一回事。提示按钮能省掉试错，直接告诉你答案中的一格。
已验算的例子
例 1：点两次得到 8 盏灯。 在全灭的 5×5 棋盘上点左上角和正中心各一次，角上 3 盏与中心 5 盏互不重叠，共 8 盏亮着。再点这两格即可复原， 而一次点击最多改变 5 盏灯，不可能一步熄灭 8 盏，所以最少恰好 2 次。亮灯数是 8，只需 2 步，可见亮灯数和步数并不成正比。
例 2：全亮的棋盘。 用与本页相同的消元算法求解，最少点击数在 4×4 为 4 次，5×5 为 15 次，6×6 为 28 次，并已把解代回确认全部熄灭。 格数从 16 增到 25，步数却从 4 增到 15，增长很快。
例 3：最难的局面。 4×4 和 5×5 可以把所有可解图案全部枚举。4×4 的 4,096 个可解图案中，最难的也只需 7 次； 5×5 的 8,388,608 个可解图案中，最难的需要 15 次，与全亮棋盘相同。6×6 数量太大，这里没有做同样的枚举，所以不给出最大值。
常见误区
- “亮灯越少越接近答案”是错的。一步灭掉 3 盏灯，后面可能需要更多步骤；最短路径中途亮灯数也可能增加。
- 重复点同一格：点两次抵消，顺序也无关，最短解里同一格不会出现两次。
- 以为对角线也会变：只有上下左右四个相邻格受影响。
- 觉得 4×4 最简单：理论上只有十六分之一的开局可解，且每个有 16 种解法，死记一种套路反而容易混乱。
使用限制
提示和最少步数都是针对当前局面的计算结果。同样步数的解可能不止一个，所以红框标出的格子是一个正确选择，而不是唯一选择。 游戏不保存成绩，刷新页面后点击数和提示数都会清零，也没有排行榜或限时，只是供你挑战自己的小游戏。
怎么玩更有收获
先在 4×4 上反复使用“重玩本题”，熟悉点哪里会灭哪里；再到 5×5 上不用提示练习追灯；最后挑战解唯一的 6×6，看看你的点击次数能否接近页面显示的最少次数。
常见问题
每一局都一定有解吗?
是的。题目是从全灭的棋盘随机点击生成的，把同样的点击再做一遍就能全灭，不会出现无解的局面。
提示是怎么得出的?
页面对当前局面做模 2 高斯消元，若有多个解就取点击最少的那个，并标出其中一格。可能存在步数相同的其他解法。
6×6 比 5×5 更难吗?
手算更繁琐，但结构上最简洁：任何开局的解都恰好唯一。体感难度因人而异。
能比显示的最少次数更少通关吗?
不能。最少次数是从你的初始图案出发能熄灭全部灯的最小点击数，你的次数最多与它相等。
键盘和触屏能玩吗?
可以。鼠标和触屏都行；键盘用 Tab 移动，Enter 或空格点击，点击后焦点仍停在原来的格子上。