電球消しパズル

遊び方と画面の見方

盤面は4×4・5×5・6×6のいずれかで、黄色いマスが点灯、暗いマスが消灯です。マスを押すと、そのマスと上下左右に接するマスが まとめて反転します。斜めは変わらず、盤面の端では存在しない隣を飛ばすので、角は3個、辺は4個、内側は5個の明かりが変わります。 問題は毎回ランダムな点灯パターンから始まり、全部消すとクリアです。クリア時には自分の回数と、その問題で可能だった最少回数が並んで表示されます。

• クリック回数: 問題開始からの押した回数です。同じマスを2回押すと元に戻るので、2回目は無駄打ちになります。
• 点灯中: いま点いている電球の数です。減っても正解に近づいているとは限りません(後述)。
• ヒント: 現在の盤面からの最短手順の中の1マスを示します。使った回数が記録されます。
• 同じ問題をやり直すは開始時の状態に戻し、新しいパズルは新しい問題を出します。直前と同じ配置は出ないようにしてあります。

パズルの数学的な仕組み

各マスは点灯か消灯の2状態で、2回押すと元に戻ります。そのため押す順序は結果に影響せず、最終的に各マスは「押す」か「押さない」かだけで決まります。 5×5なら押し方の組み合わせは2²⁵通りです。盤面を0と1の並びで表し、足し算を法2(XOR)で行うと、「押したマスの集合」から「結果の盤面」へは 行列の掛け算で表せます。解くことは、法2の連立一次方程式 Mx = b(bは開始パターン、xは押すマス)を解くことと同じで、ガウスの消去法で求まります。 このページのヒントと最少クリック数も同じ方法で計算しています。

解の個数は、押しても盤面がまったく変わらない0でない押し方(静かなパターン)があるかどうかで決まります。あれば解は複数になり、 その代わり解けない開始パターンも出てきます。下の表はビルド時に上のルールから計算した値です。

6×6は最も大きいのに静かなパターンがなく、どの開始パターンも必ず解けて、解はただ1つです。逆に4×4はマス数が最少なのに静かなパターンが4次元あり、 解ける開始パターンは全体の1/16だけで、解けるものには解が16通りあります。5×5はその中間で、解ける割合は1/4、解は4通りです。 5×5の静かなパターン(0でないもの3つ)は次のとおりです。これらを丸ごと押しても盤面は変わらないため、1つ解が見つかれば残り3つの別解も得られます。

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(押すマス 16個)

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(押すマス 12個)

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(押すマス 12個)

出題は、すべて消灯した盤面にランダムなクリックを加えて作るので、必ず解けます。偶然すべて消灯になった場合は中央を1回押して、最初から終わっている問題を避けます。 乱数はブラウザのMath.randomで、ゲーム用であり暗号用途ではありません。

押す場所で変わる影響範囲

端のマスは変わる数が少なく動きを追いやすいので、内側をむやみに押すより、端から整えるほうが見通しが立ちます。

手で解くコツ: 明かり追い

数学を使わなくても解ける定番の方法が「明かり追い(chasing lights)」です。1行目で点いているマスの真下のマスを押すと、1行目が消えます。 これを2行目、3行目と下へ繰り返すと、最後の行以外は必ず消灯になります。最後の行が消えていればクリア、残っていたら、最初に押す1行目の組み合わせを変えてやり直します。 1行目の押し方がその下をすべて決めるため、試す価値があるのは1行目の組み合わせ(2の盤面幅乗)だけです。 解ける問題を使って確認すると、6×6では64通り中ちょうど1通り、5×5では32通り中4通り、4×4では16通りすべてがクリアに至りました。 先ほどの表の見え方を変えただけで、同じ内容です。ヒントボタンは、この試行錯誤なしに答えの1マスを教えてくれます。

検算した例

例1: 2回押して作る8個の点灯。 全消灯の5×5で、左上の角と正中央を1回ずつ押すと、角の3個と中央の5個は重ならないので8個が点灯します。 同じ2マスを押せば消えるので最少は2回以下で、1回の操作で変わるのは最大5個のため、8個を1回では消せず、最少はちょうど2回です。 点灯数が8個でも手数は2回で済み、点灯数と手数は比例しません。

例2: 全点灯の盤面。 このページと同じ消去法で解くと、最少手数は4×4で4回、5×5で15回、6×6で28回でした(解を実際に当てはめて全消灯を確認済み)。 マス数が16から25に増えるだけで手数は4から15へ大きく増えます。

例3: 最も難しい盤面。 4×4と5×5は解ける全パターンを数え上げられます。4×4の解ける4,096通りの中で最も手数が多いものでも最少7回、 5×5の解ける8,388,608通りの中で最も多いものは最少15回でした(全消灯の盤面と同じです)。6×6は数が多すぎてこの確認をしていないため、最大値は書きません。

よくある誤解と注意点

• 「点灯が減れば正解に近い」は誤りです。3個減らす手でも、その後の手数が増えることがあり、最短手順の途中で点灯数が増えることもあります。
• 同じマスを繰り返し押す: 2回で元に戻り順序も無関係なので、最短の解は同じマスを2回押しません。
• 斜めも変わると思い込む: 影響するのは上下左右の4マスだけです。
• 4×4は簡単という思い込み: 解ける開始パターンは理論上16分の1で、解が16通りあるため、1つのコツに頼ると混乱しがちです。

この道具の限界

ヒントと最少手数は、現在の盤面を基準にした計算結果です。最少手数の解が複数あるときは、そのうち1つの1マスを示すので、赤枠のマスが唯一の正解とは限りません。 記録は保存されず、再読み込みでクリック数とヒント数は初期化されます。順位や制限時間はなく、手数を減らしていく個人向けの挑戦です。

おすすめの遊び方

まず4×4で「同じ問題をやり直す」を繰り返し、どこを押すとどこが消えるかを体で覚えます。次に5×5でヒントなしの明かり追いに挑み、 最後に解が1つに決まる6×6で、表示される最少手数にどこまで近づけるかを試してください。

よくある質問

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