コイントス & サイコロ振り

このページでできること

コインを1・2・3・5枚、またはサイコロ(4・6・8・10・12・20面)を1〜4個まとめて振り、一つ一つの結果と、複数個の場合は合計を表示します。今日のランチ、順番決め、やる家事の選択、手元にダイスがないときのボードゲームやTRPGの代用など、気軽な「どちらにしよう」を片づけるための道具です。結果は端末の画面上で作られるだけで、保存も送信もされません。もう一度振るか、ページを再読み込みすれば消えます。

確率の基本は「場合の数」を数えること

公平なコインの表が出る確率は1/2、公平なn面ダイスの各面は1/nです。投げるたびの結果は互いに独立で、前の結果は次の結果に影響しません。複数個を同時に投げたときの確率は「条件に合う場合の数 ÷ 全体の場合の数」で求まります。コインn枚なら全体は2のn乗、s面ダイスc個ならsのc乗です。下の表はすべてこの数え上げでページ生成時に計算した値で、手入力ではありません。理想的に公平な乱数を前提とした確率です。

コイン複数枚で、表がちょうどk枚になる確率

n枚のうちk枚が表になる並び方は二項係数(nCk)で数えられ、2のn乗通りの並びはどれも同じ確率なので、nCk ÷ 2のn乗が答えになります。

コイン2枚(全4通り)

表の枚数	場合の数	確率
0枚	1 / 4	25.00%
1枚	2 / 4	50.00%
2枚	1 / 4	25.00%

コイン3枚(全8通り)

表の枚数	場合の数	確率
0枚	1 / 8	12.50%
1枚	3 / 8	37.50%
2枚	3 / 8	37.50%
3枚	1 / 8	12.50%

コイン5枚(全32通り)

表の枚数	場合の数	確率
0枚	1 / 32	3.13%
1枚	5 / 32	15.63%
2枚	10 / 32	31.25%
3枚	10 / 32	31.25%
4枚	5 / 32	15.63%
5枚	1 / 32	3.13%

2枚のとき「表1枚・裏1枚」が50%なのは、(表,裏)と(裏,表)の2通りが当てはまるからです。「2枚とも表」は25%にとどまります。「2枚とも表・1枚ずつ・2枚とも裏の3通りだから各1/3」と考えてしまいがちですが、コインは区別できるので誤りです。

サイコロ2個の合計は、なぜ7が多いのか

合計	場合の数	確率
2	1 / 36	2.78%
3	2 / 36	5.56%
4	3 / 36	8.33%
5	4 / 36	11.11%
6	5 / 36	13.89%
7	6 / 36	16.67%
8	5 / 36	13.89%
9	4 / 36	11.11%
10	3 / 36	8.33%
11	2 / 36	5.56%
12	1 / 36	2.78%

1個なら各目は均等ですが、2個の合計は均等ではありません。7は36通り中6通り(16.67%)、2と12は各1通り(2.78%)です。合計を競うゲームでは、真ん中付近の数字ほど頻繁に出ます。

計算例1:コイン5枚の多数決

5枚投げて表が3枚以上なら「表の勝ち」とします。上の表から、表が3・4・5枚になるのは10+5+1=16通りで、全32通りの半分、つまり50%です。奇数枚なら引き分けがないので、5枚の多数決はコイン1枚と同じ公平さになります。 5枚すべて表になる確率は1/32で、3.125%です。

計算例2:6面ダイス3個・4個と20面ダイス

6面ダイス3個の目の出方は6の3乗=216通り。合計15以上は20通りで9.26%、合計が10か11になるのは54通りで25.00%です。 4個振って6が1つ以上出る確率は、「6が1つも出ない確率(5/6)の4乗」を1から引いて51.77%。 20面ダイスを1回振って15以上が出る確率は6/20=30.00%。2回振って良いほうを採用するルールなら、失敗するのは両方14以下のときだけなので1−(14/20)の2乗=51.00%になります。30%から51%への上がり方で、このルールの強さが実感できます。

ギャンブラーの誤謬と本物のコインの限界

表が続いても、次は裏が出やすくなるわけではありません。毎回独立なので、4回連続で表が出たあとの5回目も50%です。
3枚が全部同じ面になる確率は2/8=25%。短い連続はごく普通で、偏りがあるかを判断するには数百〜数千回の記録が必要です。
実物のコインを投げる場合、投げ上げたときに上を向いていた面が、わずかに(1%前後)出やすいという研究(Diaconisらによる2007年の論文)がよく紹介されます。このページはコンピュータの乱数なので、その物理的な偏りはありません。
乱数にはブラウザの Math.random を使っています。遊びや軽い決め事には十分ですが、暗号用の乱数ではなく、パスワードやトークンなどセキュリティ用途には使えません。
お金が絡む抽選、法的な判断、医療の判断をコイン投げに任せないでください。他の人に納得してもらう必要がある抽選は、全員が見える方法で行うのが安全です。

選択肢の数に合わせたサイコロの選び方

2択ならコイン1枚、3〜6択なら6面ダイス、8択なら8面、10択なら10面(1〜10と読む)、12択なら12面が目安です。選択肢の数が面数で割り切れないときは、余った目が出たら振り直します。たとえば5択を6面ダイスで決めるときに6を「振り直し」にすれば、5つの確率は等しいままです。6を1番に割り当てると、1番だけ確率が2倍になってしまいます。複数の数字を重複なく引きたい場合は、ランダム数字生成機のほうが向いています。

結果の使い方

振る前に、どの目が何を意味するかを決めておきましょう。結果が出てから「表ならカフェ」と決めると、揉めやすくなります。また、コインが落ちた瞬間に残念な気持ちが湧いたなら、それが自分の本音のヒントです。コインに従う必要はありません。ゲームでは、何個振って何を狙うのかを口に出してから振ると、卓での認識違いを防げます。

よくある質問

複数のサイコロを振ると合計も分かりますか?

はい。2〜4個振ると、それぞれの目と合計が表示されます。1個のときは合計が目と同じなので表示しません。

同じ結果が続くのですが、細工されていませんか?

無作為な列では同じ結果の連続はよく起こります。3回投げて全部同じ面になる確率は25%です。数回の並びだけで偏りは判断できません。

結果はサーバーで決められていますか?

いいえ。ボタンを押した瞬間に、このページのスクリプトがお使いのブラウザ内で結果を作ります。送信も保存もされません。

抽選やセキュリティ目的で使えますか?

気軽な決め事やゲーム向けです。Math.random はセキュリティ用ではなく、画面の結果を第三者が検証することもできません。重要な抽選は、全員が確認できる方法で行ってください。

なぜ2個の合計は7が多いのですか?

7になる組み合わせが36通り中6通りと最も多いためです。2と12は1通りずつしかありません。